4.4 RADIO DE CONVERGENCIA
Definición
Para una serie de energía f definido como:
donde
- a es una constante, el centro del disco de la convergencia,
- cn es nth complejo coeficiente, y
- z es una variable.
El radio de convergencia r es un número verdadero no negativo o , tales que converge la serie si
y diverge si
Es decir la serie converge si z está bastante cercano al centro y diverge si es demasiado lejano. El radio de convergencia especifica cómo está cercano está bastante cercano. El radio de convergencia es infinito si la serie converge para todos números complejos z.
Encontrar el radio de convergencia
El radio de convergencia puede ser encontrado aplicándose prueba de la raíz a los términos de la serie. La prueba de la raíz utiliza el número
donde ƒn es ntérmino del th cn(z − a)n (el “sup del lim” denota superior del límite). La prueba de la raíz indica que converge la serie si |C| < 1 y diverge si |C| > 1. Sigue que converge la serie de energía si la distancia de z al centro a es menos que
y diverge si la distancia excede ese número. Observe eso r = 1/0 se interpreta como radio infinito, significando que el ƒ es función entera.
El límite implicado en prueba del cociente es generalmente más fácil de computar, pero el límite puede no poder existir, en este caso se utiliza la prueba de la raíz. La prueba del cociente utiliza el límite
En el caso de una serie de energía, esto se puede utilizar para encontrar eso
No hay comentarios:
Publicar un comentario